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目次
概要
前進差分に対応する平均化演算子
後退差分に対応する平均化演算子
中心差分に対応する平均化演算子
概要
平均化演算子は和分差分学で用いられます。 ここでは平均化演算子に関する式のうち、よく使うであろう式や、平均化演算子の作りを知るヒントとなる公式を載せています。
前進差分に対応する平均化演算子
名称
公式
定義
M
+
x
f
(
x
)
=
f
(
x
+
h
)
+
f
(
x
)
2
変形
M
+
x
f
(
x
)
=
f
(
x
+
h
2
±
h
2
)
∓
h
2
∆
h
f
(
x
)
∆
h
x
高階演算
M
+
x
n
f
(
x
)
=
(
∆
2
h
∆
2
h
x
∆
h
x
∆
h
)
n
f
(
x
)
逆高階演算
M
+
x
-
n
f
(
x
)
=
(
∆
h
∆
h
x
∆
2
h
x
∆
2
h
)
n
f
(
x
)
係数倍
M
+
x
(
k
f
(
x
)
)
=
k
M
+
x
f
(
x
)
和と差
M
+
x
(
f
(
x
)
±
g
(
x
)
)
=
M
+
x
f
(
x
)
±
M
+
x
g
(
x
)
逆数
M
+
x
1
f
(
x
)
=
-
M
+
x
f
(
x
)
(
f
(
x
)
)
2
-
h
∆
h
f
(
x
)
∆
h
x
f
(
x
)
後退差分に対応する平均化演算子
名称
公式
定義
M
-
x
f
(
x
)
=
f
(
x
)
+
f
(
x
-
h
)
2
変形
M
-
x
f
(
x
)
=
f
(
x
-
h
2
±
h
2
)
∓
h
2
∇
h
f
(
x
)
∇
h
x
高階演算
M
-
x
n
f
(
x
)
=
(
∇
2
h
∇
2
h
x
∇
h
x
∇
h
)
n
f
(
x
)
逆高階演算
M
-
x
-
n
f
(
x
)
=
(
∇
h
∇
h
x
∇
2
h
x
∇
2
h
)
n
f
(
x
)
係数倍
M
-
x
(
k
f
(
x
)
)
=
k
M
-
x
f
(
x
)
和と差
M
-
x
(
f
(
x
)
±
g
(
x
)
)
=
M
-
x
f
(
x
)
±
M
-
x
g
(
x
)
逆数
M
-
x
1
f
(
x
)
=
-
M
-
x
f
(
x
)
h
∇
h
f
(
x
)
∇
h
x
f
(
x
)
-
(
f
(
x
)
)
2
中心差分に対応する平均化演算子
名称
公式
定義
M
x
f
(
x
)
=
f
(
x
+
h
2
)
+
f
(
x
-
h
2
)
2
変形
M
x
f
(
x
)
=
f
(
x
±
h
2
)
∓
h
2
δ
h
f
(
x
)
δ
h
x
高階演算
M
x
n
f
(
x
)
=
(
δ
2
h
δ
2
h
x
δ
h
x
δ
h
)
n
f
(
x
)
逆高階演算
M
x
-
n
f
(
x
)
=
(
δ
h
δ
h
x
δ
2
h
x
δ
2
h
)
n
f
(
x
)
係数倍
M
x
(
k
f
(
x
)
)
=
k
M
x
f
(
x
)
和と差
M
x
(
f
(
x
)
±
g
(
x
)
)
=
M
x
f
(
x
)
±
M
x
g
(
x
)
逆数
M
x
1
f
(
x
)
=
-
M
x
f
(
x
)
(
h
2
δ
h
f
(
x
)
δ
h
x
)
2
-
(
M
x
f
(
x
)
)
2